Question

二次函數(shù)y=2x²+kx-2k+1與x軸交于（x₁，0）（x₂，0）兩點，且x₁²+x₂²=

29

4

，則k=

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：利用關于x的一元二次方程2x²+kx-2k+1=0的根與系數(shù)的關系進行解答．

解答：解：令y=0，則2x²+kx-2k+1=0．
∵二次函數(shù)y=2x²+kx-2k+1與x軸交于（x₁，0）（x₂，0）兩點，
∴x₁+x₂=-

k

2

，x₁•x₂=-k+

1

2

，△=k²-4（-2k+1）＞0，
∴k＞2

5

-4，或k＜-2

5

-4．
又x₁²+x₂²=

29

4

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=

k2

4

+4k-2=

29

4

，
整理，得
k²+16k-37=0，
解得 k₁=-8+6

2

（不合題意，舍去），k₂=-8-6

2

．
故答案是：-8-6

2

．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．此題利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關系以及代數(shù)式的變形相結合求得k的值．