【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF的長(zhǎng)度．

【答案】
（1）證明：如圖1，連接OD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°．

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B=60°．

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°．

∴∠EDC=30°．

∴∠ODE=90°．

∴DE⊥OD于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切線


（2）解：如圖2，連接AD，BF，

∵AB為⊙O直徑，

∴∠AFB=∠ADB=90°．

∴AF⊥BF，AD⊥BD．

∵△ABC是等邊三角形，

∴ ， ．

∵∠EDC=30°，

∴ ．

∴FE=FC﹣EC=1．


【解析】（1）連接OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）連接AD，BF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DC、CF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3
（1）用配方法將y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫(huà)出它的圖像；

（3）利用圖象求當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y＜0
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��？
（5）當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)，觀察圖象直接寫(xiě)出函數(shù)值y的取值的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿圖中某一個(gè)扇形順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），如果y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線可能為（ ）

A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解“課程選修”的情況，對(duì)報(bào)名參加“藝術(shù)鑒賞”，“科技制作”，“數(shù)學(xué)思維”，“閱讀寫(xiě)作”這四個(gè)選修項(xiàng)目的學(xué)生（每人限報(bào)一課）進(jìn)行抽樣調(diào)查，下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：

（1）此次共調(diào)查了___名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是___度；

（2）此次調(diào)查“數(shù)學(xué)思維”的人數(shù)為_________，并補(bǔ)充完整條形圖；

（3）現(xiàn)該校共有600名學(xué)生報(bào)名參加這四個(gè)選修項(xiàng)目，請(qǐng)你估計(jì)其中有____名學(xué)生選修“科技制作”項(xiàng)目．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若△FDE的周長(zhǎng)為7，△FCB的周長(zhǎng)為19，求FC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1。在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換。若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成14次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是_____________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近兩年，國(guó)際市場(chǎng)黃金價(jià)格漲幅較大，中國(guó)交通銀行推出“沃德金”的理財(cái)產(chǎn)品，即以黃金為投資產(chǎn)品，投資者從黃金價(jià)格的上漲中賺取利潤(rùn)．上周五黃金的收盤(pán)價(jià)為元/克，下表是本周星期一至星期五黃金價(jià)格的變化情況．（注：星期一至星期五開(kāi)市，星期六、星期日休市）

星期

一

二

三

四

五

收盤(pán)價(jià)的變化（與前一天收盤(pán)價(jià)比較）

問(wèn)

本周星期三黃金的收盤(pán)價(jià)是多少？

本周黃金收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？

上周，小王以周五的收盤(pán)價(jià)元/克買(mǎi)入黃金克，已知買(mǎi)入與賣(mài)出時(shí)均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)，賣(mài)出黃金時(shí)需支付成交金額的千分之三的印花稅．本周，小王以周五的收盤(pán)價(jià)全部賣(mài)出黃金克，他的收益情況如何？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料,解答問(wèn)題.

飲水問(wèn)題是關(guān)系到學(xué)生身心健康的重要生活環(huán)節(jié),東坡中學(xué)共有教學(xué)班24個(gè),平均每班有學(xué)生50人,經(jīng)估算,學(xué)生一年在校時(shí)間約為240天(除去各種節(jié)假日),春、夏、秋、冬季各60天.原來(lái),學(xué)生飲水一般都是購(gòu)純凈水(其他碳酸飲料或果汁價(jià)格更高),純凈水零售價(jià)為1.5元/瓶,每個(gè)學(xué)生春、秋、冬季平均每天買(mǎi)1瓶純凈水,夏季平均每天要買(mǎi)2瓶純凈水,學(xué)校為了減輕學(xué)生消費(fèi)負(fù)擔(dān),要求每個(gè)班自行購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)冷熱飲水機(jī),經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)功率為500 W的冷熱飲水機(jī)約為150元,純凈水每桶6元,每班春、秋兩季,平均每1.5天購(gòu)買(mǎi)4桶,夏季平均每天購(gòu)買(mǎi)5桶,冬季平均每天購(gòu)買(mǎi)1桶,飲水機(jī)每天開(kāi)10小時(shí),當(dāng)?shù)孛裼秒妰r(jià)為0.50元/度.

問(wèn)題:

(1)在未購(gòu)買(mǎi)飲水機(jī)之前,全年平均每個(gè)學(xué)生要花費(fèi)多少錢(qián)來(lái)購(gòu)買(mǎi)純凈水飲用?

(2)在購(gòu)買(mǎi)飲水機(jī)解決學(xué)生飲水問(wèn)題后,每班當(dāng)年共要花費(fèi)多少元?

(3)這項(xiàng)便利學(xué)生的措施實(shí)施后,東坡中學(xué)當(dāng)年全體學(xué)生共節(jié)約多少錢(qián)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：拋物線y=ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．
（1）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ， （其中x1＞x2）．若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2+x1 ， 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使y≤﹣3a2+1，則自變量a的取值范圍為 ．

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