Question

如圖，已知△ABC、△ADE均為等邊三角形，點D是BC延長線上一點，連結(jié)CE，求證：
（1）∠BAD=∠CAE； 
（2）△BAD≌△CAE；
（3）CE平分∠ACD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE=60°，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，從而可得結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AD，AB=AC，然后利用SAS定理證明△AEC≌△ADB；
（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°，∠B=60°，根據(jù)△AEC≌△ADB可得∠ACE=∠B=60°，然后再證明∠ECD=60°即可．

解答：證明：（1）∵△ABC、△ADE均為等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠CAE=∠BAD；

（2））∵△ABC、△ADE均為等邊三角形，
∴AE=AD，AB=AC，
在△ACE和△ABD中，

AE=AD ∠EAC=∠DAB AB=AC

，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；

（3）∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ACB=60°，∠B=60°，
∴∠ACD=120°，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=60°，
∴CE平分∠ACD．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．