Question

如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB=        

     

 

Answer 1

【答案】

35°

【解析】

試題分析：過點(diǎn)E作EF⊥AD，證明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°-35°=55°，進(jìn)而得到∠CDA和∠DAB的度數(shù)，即可求得∠EAB的度數(shù)．

過點(diǎn)E作EF⊥AD，

∵DE平分∠ADC，且E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=EB=EF，

又∵∠B=90°，且AE=AE，

∴△ABE≌△AFE，

∴∠EAB=∠EAF．

又∵∠CED=35°，∠C=90°，

∴∠CDE=90°-35°=55°，

∴∠CDA=110°，

∵∠B=∠C=90°，

∴DC∥AB，

∴∠CDA+∠DAB=180°，

∴∠DAB=70°，

∴∠EAB=35°．

考點(diǎn)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線EF⊥AD，構(gòu)造出全等三角形，再由全等三角形的性質(zhì)解答．