如圖，四邊形ABCD是一塊某地示意圖，EFG是流經(jīng)這塊菜地的水渠，水渠東邊的地屬張家承包，西邊的地屬李家承包，現(xiàn)村委會(huì)在田園規(guī)劃中需將流經(jīng)菜地的水渠取直，并要保持張、李兩家的承包土地面積不變，請你設(shè)計(jì)一個(gè)挖渠的方案，就在給出的圖形上畫出設(shè)計(jì)示意圖，并說明理由．

解：連接EG，過點(diǎn)F作EG的平行線交BC于點(diǎn)H．連接EH，EH就是所取直的水渠．
證明：設(shè)EH交FG于點(diǎn)M，在梯形FHGE中，點(diǎn)M是它的對角線的交點(diǎn)，
∴△EFH的面積等于△FGH的面積，（同底等高）．
把兩個(gè)三角形面積都減去△FMH面積，所以△EFM面積等于△HGM面積．
分析：首先連接EG，過點(diǎn)F作EG的平行線交BC于點(diǎn)H，根據(jù)三角形面積關(guān)系，只要證明△EFM面積等于△HGM面積，即可解決問題．
點(diǎn)評：此題考查的是面積及等積變換，能根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出面積相等的三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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