【題目】我們規(guī)定:若 =(a,b), =(c,d),則 =ac+bd.如 =(1,2), =(3,5),則 =1×3+2×5=13.
(1)已知 =(2,4), =(2,﹣3),求
(2)已知 =(x﹣a,1), =(x﹣a,x+1),求y= ,問y= 的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x﹣1的圖象是否相交,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)

解:∵ =(2,4), =(2,﹣3),

=2×2+4×(﹣3)=﹣8


(2)

解:∵ =(x﹣a,1), =(x﹣a,x+1),

∴y= =(x﹣a)2+(x+1)

=x2﹣(2a﹣1)x+a2+1

∴y=x2﹣(2a﹣1)x+a2+1

聯(lián)立方程:x2﹣(2a﹣1)x+a2+1=x﹣1,

化簡(jiǎn)得:x2﹣2ax+a2+2=0,

∵△=b2﹣4ac=﹣8<0,

∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根,兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)


【解析】此題主要考查了根的判別式以及新定義,正確得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.(1)直接利用 =(a,b), =(c,d),則 =ac+bd,進(jìn)而得出答案;(2)利用已知的出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再聯(lián)立方程,結(jié)合根的判別式求出答案.
【考點(diǎn)精析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)和求根公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減。桓呐袆e式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求線段MN的長(zhǎng);

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A.2
B.
C.2
D.3

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(1)求圓的半徑及圓心P的坐標(biāo);
(2)M為劣弧 的中點(diǎn),求證:AM是∠OAB的平分線;
(3)連接BM并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N,求N,M點(diǎn)的坐標(biāo).

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購(gòu)買商品A的數(shù)量(個(gè))

購(gòu)買商品B的數(shù)量(個(gè))

購(gòu)買總費(fèi)用(元)

第一次購(gòu)物

4

3

93

第二次購(gòu)物

6

6

162

若小麗需要購(gòu)買3個(gè)商品A和2個(gè)商品B,則她要花費(fèi)( )
A.64元
B.65元
C.66元
D.67元

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(2)解方程:x2+4x﹣1=0.

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