Question

【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為A(-3,-3),此拋物線交x軸于O、 B兩點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式.

（2）求△AOB的面積 .

（3）若拋物線上另有點(diǎn)P滿足S△POB=S△AOB,請求出P坐標(biāo).

Answer 1

【答案】⑴拋物線解析式為：y=，或y=;⑵9;⑶P(-3+3，3)或(-3-3，3).

【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x＋3）23，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；

（2）根據(jù)拋物線的對稱性確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)S△POB＝S△AOB可計算出y，然后利用二次函數(shù)的解析式計算對應(yīng)的x的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：

（1）如圖，連接AB、OA．設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x＋3）3，

把（0，0）代入得a×3 3＝0，解得a＝，

所以此拋物線的解析式為y＝（x＋3）3；

（2）∵拋物線的對稱軸為直線x＝3，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），

∴△AOB的面積＝×6×3＝9；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），

∵S△POB＝S△AOB，

∴|y|×6＝9，

解得y＝3或y＝3（舍去），

∴（x＋3）3＝3，

解得x＝33，x＝33，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（33，3），（33，3）．