Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，﹣3），反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、C，

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A的坐標為（0,2），點B的坐標為（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5

∴點C的坐標為（5，－3） 將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式得：k=－15，

∴反比例函數(shù)解析式為 y=- ；

將A、C兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式得： 解得：

∴一次函數(shù)的解析式為y=－x+2

（2）

解：正方形的面積為5×5=25，△AOP的底為2，則高為25，即點P的橫坐標的絕對值為25

∴當x=25時，y=－ ；當x=－25時，y=

∴點P的坐標為：（25，- ）或（-25， ）

【解析】(1)根據(jù)A（0，2）、B（0，-3）的坐標得出點C（5，-3）的坐標，將C點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)比例系數(shù)k,從而得其解析式；利用待定系數(shù)法列出一個二元一次方程組求出一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)正方形的面積等于25從而得出三角形的面積，由三角形的面積公式得出點P的橫坐標的絕對值，然后得出點P的坐標.