Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止運動，同時點Q也停止運動．設(shè)運動時間為ts，當t為何值時，以P，D，Q，B為頂點的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

【答案】當運動時間為0秒或4秒或秒或8秒時，以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形

【解析】

由四邊形ABCD為平行四邊形可得出PD∥BQ，結(jié)合平行四邊形的判定定理可得出當PD=BQ時以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形，分四種情況考慮，在每種情況中由PD=BQ即可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴PD∥BQ．

若要以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形，則PD＝BQ．

設(shè)運動時間為t．

當0≤t≤時，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t，

∴10﹣t＝10﹣4t，

3t＝0，

∴t＝0；

當＜t≤5時，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10，

∴10﹣t＝4t﹣10，

解得：t＝4；

當5＜t≤時，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t，

∴10﹣t＝30﹣4t，

解得：t＝；

當＜t≤10時，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，

∴10﹣t＝4t﹣30，

解得：t＝8．

綜上所述：當運動時間為0秒或4秒或秒或8秒時，以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形．