Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B．
（1）拋物線的對稱軸為

 

．點B坐標為

 

；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
①移動開始后第t秒時，設△PBQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式（要求寫出t的取值范圍）
②當S取得最大值時，點P的坐標是

 

點Q的坐標是

 

．

Answer 1

考點：二次函數綜合題

專題：

分析：（1）由矩形的性質可以得出AB、BC的值就由得出A、B的坐標，根據拋物線的對稱性及可以對稱軸；
（2）①根據三角形的面積公式就可以直接表示出S與t之間的函數關系式；
②將①的解析式化為頂點式，就可以求出S的最大值時t的值，從而可以求出結論．

解答：解：（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴OA=BC，OC=AB．
∴OA=12cm，OC=6cm，
∴BC=12cm，AB=6cm，
∴B（6，-12），A（0，-12），
∴對稱軸x=3．

（2）①由題意，得
AP=t，BQ=2t，
∴BP=6-t．
∵S_△BPQ=

BP•BQ

2

，
∴S=

2t(6-t)

2

=-t²+6t（0＜t＜6）；
②∵S=-t²+6t，
∴S=-（t-3）²+9，
∴a=-1＜0，
∴t=3時，S_最大=9，
∴AP=3，BQ=6，
∴CQ=6，
∴P（3，-12），Q（6，-6）．
故答案為：x=3，（6，-12）；（3，-12），（6，-6）．

點評：本題考查了矩形的性質的運用，拋物線的圖象性質的運用，三角形的面積公式的運用，二次函數的頂點式的運用，解答本題時靈活運用二次函數的圖象及解析式的性質是關鍵．