Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=7，OC=18，將點(diǎn)C先向上平移7個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)B，連接AB，BC．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）如圖2，BF平分∠ABC交x軸于點(diǎn)F，CD平分∠BCO交BF于點(diǎn)D，過點(diǎn)F作FH⊥BF交BC的延長線于點(diǎn)H，試判斷DC與FH的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜7），四邊形OPBA與△OQB的面積分別記為S1，S2，是否存在一段時(shí)間，使S1＜2S2？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（14,7）
（2）解：結(jié)論：PC∥FH．

理由如下：∵BF平分∠ABC

∴∠FBC= ∠ABC

∵CD平分∠BCO，

∴∠BCD= ∠BCO

依題意得A（0，7），B（14，7），

∴AB⊥y軸，

∴AB∥OC

∴∠ABC+∠BCO=180°

∴∠FBC+∠BCD= ∠ABC+ ∠BCO= （∠ABC+∠BCO）= ×180°=90°，

∴∠BPC=180°﹣（∠FBC+∠BCP）=90°

∴CD⊥BF，

∵FH⊥BF

∴DC∥FH．

（3）解：存在

如圖3中，由（1）得B（14，7）

由題意得：PC=2t，OQ=t，則OP=18﹣2t，A（0，7），C（18，0），

S1= （AB+OP）×OA= （14+18﹣2t）×7=﹣7t+112（6分）

S2= t×14=7t（7分）

∵要滿足S1＜2S2

∴﹣7t+112＜2×7t（8分）

t＞ ，

又∵0＜t＜7

∴當(dāng) ＜t＜7時(shí)，S1＜2S2．

【解析】（1）根據(jù)左減上加的平移規(guī)則可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（14，7）；（2）平行線間的同旁內(nèi)角的角平分分線互相垂直，通過轉(zhuǎn)化證得CD與BF垂直；（3）建立關(guān)于t的面積表達(dá)式，由已知建立不等式，求出t的范圍.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等，以及對(duì)坐標(biāo)與圖形變化-平移的理解，了解新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．