Question

【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，對(duì)于兩個(gè)因數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解a=m×n（m≤n）可稱為正整數(shù)a的最佳分解，并記作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，則F（12）= ．則在以下結(jié)論：①F（5）=5；②F（24）= ； ③若a是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（a）=1；
④若a是一個(gè)完全立方數(shù)，即a=x3（x是正整數(shù)），則F（a）=x．則正確的結(jié)論有（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③
【解析】①5=1×5，F(xiàn)（5）= =5，

∴①正確；

②24=1×24=2×12=3×8=4×6，F(xiàn)（24）= = ，

∴②錯(cuò)誤；

③a=1×a= ，F(xiàn)（a）= =1，

∴③正確；

④當(dāng)x=4時(shí)，a=x3=64，

∵64=1×64=2×32=4×16=8×8，F(xiàn)（64）= =1，

∴④錯(cuò)誤．

所以答案是：①③．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的因式分解的應(yīng)用，需要了解因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程才能得出正確答案．