Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設運動時間為t．

（1）求CD的長；

（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；

（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm²？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）過點A作AM⊥CD于M，

根據(jù)勾股定理，AD=10，AM=BC=8，

∴DM==6，

∴CD=16；

（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，

點P在AB上，點Q在DC上，如圖，

由題知：BP=10﹣3t，DQ=2t

∴10﹣3t=2t，解得t=2

此時，BP=DQ=4，CQ=12

∴

∴四邊形PBQD的周長=2（BP+BQ）=；

（3）①當點P在線段AB上時，即時，如圖

∴．

②當點P在線段BC上時，即時，如圖

BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t

∴

化簡得：3t²﹣34t+100=0，△=﹣44＜0，所以方程無實數(shù)解．

③當點P在線段CD上時，

若點P在Q的右側，即6≤t≤，

則有PQ=34﹣5t

，

＜6，舍去

若點P在Q的左側，

即，

則有PQ=5t﹣34，，

t=7.8．

綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為，t₂=7.8．

．