Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點為F
（1）求證：OE∥AB；
（2）求證：EH=AB．

Answer 1

（1）證明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C，
∴∠B=∠OEC，
∴OE∥AB；

（2）證明：連接OF，
∵⊙O與AB切于點F，
∴OF⊥AB，
∵EH⊥AB，
∴OF∥EH，
又∵OE∥AB，
∴四邊形OEHF為平行四邊形，
∴EH=OF，
∵OF=CD，AB=CD，
∴EH=AB．
分析：（1）根據等腰梯形的性質得出∠OEC=∠C，即可得出∠B=∠OEC，進而得出答案；
（2）利用切線的性質，可證出四邊形OEHF為平行四邊形，進而得出EH=OF=CD=AB．
點評：此題考查了等腰梯形的性質、切線的性質、平行線的判定與性質以及平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．