如圖，△ABC是等邊三角形，O是BC中點．若∠DOF=60°，BD=3，CF=4，則△ABC的面積為（　�。�
A、12
2
B、24
C、12
3
D、24
3
考點：相似三角形的判定與性質,等邊三角形的性質
專題：
分析：由條件證明△BOD∽△CFO，可得到
BD
OC
=
BO
CF
，且BO=OC，代入可求得BO的長，進一步可得BC的長，利用等邊三角形的面積求得△ABC的面積．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠DOF=60°，
∴∠DOB+∠FOC=∠DOB+∠BDO=120°，
∴∠BDO=∠FOC，
∴△△BOD∽△CFO，
∴
BD
OC
=
BO
CF
，
∵O是BC中點，
∴BO=CO，
∴BO2=3×4=12，
∴BO=2
3
，
∴BC=4
3
，
∴S△ABC=
3
4
•BC2=
3
4
×（4
3
）2=12
3
，
故選C．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質及等邊三角形的性質，求出等邊三角形的邊長是解題的關鍵，注意公式S等邊三角形=
3
4
a2（a為等邊三角形的邊長）的利用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△OAB在平面直角坐標系，直角頂點B在x軸的正半軸上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=
1
2
．反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經過點A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若C（m，2）是反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PA+PC最�。咳舸嬖�，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）已知Q點在y軸上運動，請直接寫出使△AOQ為等腰三角形的所有Q點坐標．

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要在燃氣管道L上修建一個泵站C，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線到兩地的距離一樣？

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一張5米長的梯子AB靠在墻上，梯子的底部B離墻角C有3米，如果梯子的頂部A下滑1米，問梯子的底部B向外滑出多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-
3
8
x2-
3
4
x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求點A、B的坐標；
（2）設D為已知拋物線的對稱軸上任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在等邊△ABC中，CD是高線，求sinA，cosA，sin∠ACD，cos∠ACD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先解一解下面的方程組：①
3x+4y=7
5x+4y=9
；
2x+5y=7
7x+8y=15
；②
x+3y=4
5x-3y=2
；
3x-5y=-2
4x-3y=1
 發(fā)現(xiàn)解都是
x=
y=
 
，我們知道，方程和方程組的解是系數(shù)決定的，認真觀察，寫出一個與上述方程組同解的方程組：
 
；
（1）寫出上述方程組中每一個方程ax+by=c的系數(shù)所滿足的關系式
 
．
（2）根據(jù)（1）中所得到的結論，通過觀察寫出方程組
1
6
x+
1
3
y=
1
2
99x-y=98
 的解
 
．
（3）研究下面的兩個方程組①
3x+4y=1
2x-5y=-7
②
5x+8y=3
21x+4y=-17
寫出方程組中每個方程的規(guī)律和解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

分解因式：3x-3y-12（x-y）3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：
(x+y)(x2-2xy+y2)
x2-y2
，其中x=5，y=-3．

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