【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上,頂點A的坐標為(0,2),設(shè)頂點C的坐標為(a,b).
(1)頂點B的坐標為 ,頂點D的坐標為 (用a或b表示);
(2)如果將一個點的橫坐標作為x的值,縱坐標作為y的值,代入方程2x+3y=12成立,就說這個點的坐標是方程2x+3y=12的解.已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y=12的解,求a,b的值;
(3)在(2)的條件下,平移長方形ABCD,使點B移動到點D,得到新的長方形EDFG,
①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移 個單位長度,再向下平移 個單位長度的兩次平移;
②若點P(m,n)是對角線BD上的一點,且點P的坐標是方程2x+3y=12的解,試說明平移后點P的對應(yīng)點P′的坐標也是方程2x+3y=12的解.
【答案】(1)(0,b),(a,2);(2);(3)①3,2;②P′的坐標也是方程2x+3y=12的解.
【解析】
(1)由題意,結(jié)合長方形的性質(zhì)可得點B和點D的坐標;
(2)因為點B和D的坐標都是方程2x+3y=12的解,則將B、D兩點坐標帶入方程2x+3y=12,得到方程組,求解即可得到答案.
(3)①本題考查平移,利用平移的性質(zhì)可以得到答案;
②將點P的坐標和P′的坐標代入方程2x+3y=12,若兩者相等,即可證明.
(1)由A的坐標為(0,2),C的坐標為(a,b),以及長方形ABCD的性質(zhì)可知,
AB=b,AD=a,則B(0,b),D(a,2),
故答案為(0,b),(a,2);
(2)∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y=12的解,
∴,
解得.
(3)在(2)的條件下,平移長方形ABCD,使點B移動到點D,得到新的長方形EDFG,
①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度的兩次平移;
故答案為3,2;
②點P(m,n)平移后的坐標為(m+3,n﹣2),
∵點P的坐標是方程2x+3y=12的解,
∴2m+3n=12,
將P′的坐標代入方程2x+3y=12, 2(m+3)+3(n﹣2)=2m+3n=12,
∴P′的坐標也是方程2x+3y=12的解.
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【題目】某民營企業(yè)準備用14000元從外地購進A、B兩種商品共600件,其中A種商品的成本價為20元,B種商品的成本價為30元.
(1)該民營企業(yè)從外地購得A、B兩種商品各多少件?
(2)該民營企業(yè)計劃租用甲、乙兩種貨車共6輛,一次性將A、B兩種商品運往某城市,已知每輛甲種貨車最多可裝A種商品110件和B種商品20件;每輛乙種貨車最多可裝A種商品30件和B種商品90件,問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?請你設(shè)計出具體的方案.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,﹣1),圖象與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線對稱軸與直線BC交于點D,連接AC、AD,求△ACD的面積;
(3)點E為直線BC上的任意一點,過點E作x軸的垂線與拋物線交于點F,問是否存在點E使△DEF為直角三角形?若存在,求出點E坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC外作兩個大小不同的等腰直角三角形,其中∠DAB=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE。連結(jié)DC、BE交于F點。
(1)求證:△DAC≌△BAE;
(2)求證:DC⊥BE;
(3)求證:∠DFA=∠EFA.
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【題目】解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答。
(I)解不等式①,得________________
(Ⅱ)解不等式②,得:_____________________
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(IV)原不等式組的解集為___________________.
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【題目】如圖1,在綜合實踐活動中,同學們制作了兩塊直角三角形硬紙板,一塊含有30°角,一塊含有45°角,并且有一條直角邊是相等的.現(xiàn)將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上,讓它們的直角完全重合.如圖2,若相等的直角邊AC長為12cm,求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長(結(jié)果用根號表示).
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100千米/小時,特快車的速度為150千米/小時,甲乙兩地之間的距離為1000千米,兩車同時出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離y(千米)與快車行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象是
A. B. C. D.
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【題目】為迎接2019年中考,某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學模擬測試,并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題
(1)在這次調(diào)研中,一共抽取了多少名學生?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學九年級共有750名學生參加了這次數(shù)學模擬測試,請你估計該中學九年級有多少名學生的數(shù)學模擬成績可以達到良好及良好以上.
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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點,CD切半圓O于點D。連結(jié)OD,作BE⊥CD于點E,交半圓O于點F。已知CE=12,BE=9,
(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑的長
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