拋物線交軸于、兩點,交軸于點,頂點為.
1.(1)寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標(用含的代數(shù)式表示)
2.(2)連接并以為直徑作⊙,當時,請判斷⊙是否經(jīng)過點,并說明理由;
3.(3)在(2)題的條件下,點是拋物線上任意一點,過作直線垂直于對稱軸,垂足為. 那么是否存在這樣的點,使△與以、、為頂點的三角形相似?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
1.(1)過點C作CH⊥軸,垂足為H
∵在Rt△OAB中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2 ∴OB=4,OA=
由折疊知,∠COB=300,OC=OA=
∴∠COH=600,OH=,CH=3 ∴C點坐標為(,3)
2.(2)∵拋物線(≠0)經(jīng)過C(,3)、A(,0)兩點
∴ 解得:
∴此拋物線的解析式為:
3.(3)存在. 因為的頂點坐標為(,3)即為點C,MP⊥軸,設(shè)垂足為N,PN=,因為∠BOA=300,所以O(shè)N= , ∴P(,)
作PQ⊥CD,垂足為Q,ME⊥CD,垂足為E
把代入得:
∴ M(,),E(,)
同理:Q(,),D(,1)
要使四邊形CDPM為等腰梯形,只需CE=QD
即,解得:,(舍)
∴ P點坐標為(,)
∴ 存在滿足條件的點P,使得四邊形CDPM為等腰梯形,此時P點的坐為(,) (12分)
解析:略
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2011年河南省周口市黃集二中九年級上學期聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題
拋物線交軸于、兩點,交軸于點,頂點為.
【小題1】(1)寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標(用含的代數(shù)式表示)
【小題2】(2)連接并以為直徑作⊙,當時,請判斷⊙是否經(jīng)過點,并說明理由;
【小題3】(3)在(2)題的條件下,點是拋物線上任意一點,過作直線垂直于對稱軸,垂足為. 那么是否存在這樣的點,使△與以、、為頂點的三角形相似?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(山東濰坊卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題
拋物線交軸于、兩點,交軸于點,已知拋物線的對稱軸為,,,
(1)求二次函數(shù)的解析式;
在拋物線對稱軸上是否存在一點,使點到、兩點距離之差最大?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由;
平行于軸的一條直線交拋物線于兩點,若以為直徑的圓恰好與軸相切,求此圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(山東濰坊卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題
拋物線交軸于、兩點,交軸于點,已知拋物線的對稱軸為,
,,
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2) 在拋物線對稱軸上是否存在一點,使點到、兩點距離之差最大?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由;
(3) 平行于軸的一條直線交拋物線于兩點,若以為直徑的圓恰好與軸相切,求此圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源:2011年河南省周口市九年級上學期聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題
拋物線交軸于、兩點,交軸于點,頂點為.
1.(1)寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標(用含的代數(shù)式表示)
2.(2)連接并以為直徑作⊙,當時,請判斷⊙是否經(jīng)過點,并說明理由;
3.(3)在(2)題的條件下,點是拋物線上任意一點,過作直線垂直于對稱軸,垂足為. 那么是否存在這樣的點,使△與以、、為頂點的三角形相似?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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