Question

已知△ABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分線分別交對邊的延長線于D、E兩點，且AC=AD，則∠E=（　�。�

A、10°

B、16°

C、20°

D、24°

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質求得∠C=∠D=32°，有外角平分線的性質知∠EAD=∠DAB=64°；然后在△ABD中求得∠ABD=86°，從而根據(jù)外角平分線的性質求出∠ABE=42°；最后在△ABE中，根據(jù)三角形內角和求∠E的度數(shù)．

解答：解：∵AC=AD，
∴∠C=∠D；
又∵∠EAD=∠C+∠D，∠C=32°，∠EAD=∠DAB，
∠EAD=∠DAB=64°，
∴∠EAB=128°；
在△ABD中，∠DAB=64°，∠D=32°，
∴∠ABD=180°-∠DAB-∠D=86°；
又有∠EBA=∠EBD，
∴∠EBA=42°；
∴在△ABE中，∠E=180°-∠EBA-∠EAB=10°；
故選A．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、三角形的外角平分線的性質．解答此題的關鍵是靈活運用三角形的外角與內角的關系及三角形的內角和定理．