Question

如圖，A（2，1）是矩形OCBD的對角線OB上的一點，點E在BC上，雙曲線y=經(jīng)過點A，交BC于點E，交BD于點F，若CE=
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求點F的坐標；
（3）連接EF、DC，直線EF與直線DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）

Answer 1

解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過點A（2，1），
∴1=，
∴k=2，
∴雙曲線的解析式為y=；

（2）設直線OB的解析式為y=ax，
∵直線y=ax經(jīng)過點A（2，1），
∴a=，
∴直線的解析式為y=x，
∵CE=，代入雙曲線解析式得到點E的坐標為（3，），
∴點B的橫坐標為3，
代入直線解析式，得到點B的坐標為（3，），
∴點F的縱坐標為，
代入雙曲線的解析式，得到點F的坐標為（，）；

（3）連接EF、CD，
∵B的坐標為（3，），E的坐標為（3，），F(xiàn)的坐標為（，）；
∴C點坐標為（3，0），D點坐標為（0，），
∴BF==，BD==3，BE==，BC==，
∴==，==，=，
∴EF∥CD．
一定．
分析：（1）把A（2，1）代入雙曲線y=即可求出k的值，進而求出其解析式；
（2）設直線OB的解析式為y=ax，再把A點的坐標代入即可求出直線OB的解析式，由CE=可設出E點的坐標，代入雙曲線的解析式即可求出E點的坐標；再把E點的橫坐標代入直線OB的解析式即可求出F點的坐標；
（3）連接EF、CD，由B、E、F的坐標可求出C、D兩點的坐標，利用兩點間的距離公式可求出BF、BD、BE、BC的長度，根據(jù)=即可得出EF∥CD．
點評：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，先用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．