Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別表示的數(shù)是和1． 點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．

（1）AB= ．

（2）點(diǎn)P是數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它表示的數(shù)是，滿(mǎn)足，求的值．

（3）點(diǎn)C為6． 若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的變化而改變？ 若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）3.（2）存在．x的值為3.(3)不變，為2.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離即可求解；

（2）分兩種情況討論，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列方程即可求解；

(3)先確定運(yùn)動(dòng)t秒后，A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列方程即可求解．

解：（1）∵點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別表示的數(shù)是和1
∴A，B兩點(diǎn)之間的距離是1-（-2）=3．
故答案為3．

（2）存在．理由如下：
①若P點(diǎn)在A、B之間，
x+2+1-x=7，此方程不成立；
②若P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，
x+2+x-1=7，解得x=3．
答：存在．x的值為3．

（3）的值不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的變化而改變，為定值，是2.理由如下：

運(yùn)動(dòng)t秒后，A點(diǎn)表示的數(shù)為-2-t,B點(diǎn)表示的數(shù)為1+2t,C點(diǎn)表示的數(shù)為6+5t.

所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t.

BC=6+5t-(1+2t)=5+3t.

所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.