精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

直線 $數(shù)學公式$ 與直線 $數(shù)學公式$ 的交點A在y軸上，直線 $數(shù)學公式$ 與x軸交于點C，直線 $數(shù)學公式$ 與x軸交于點B．
（1）求b的值；
（2）求點B的坐標；
（3）求直線 $數(shù)學公式$ 與直線 $數(shù)學公式$ 及x軸圍成的△ABC的面積．

解：（1）由于直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 的交點A在y軸上，
∴A點的坐標為（0，3）
∴b=3，
∴ $\text{[math]}$

（2）對 $\text{[math]}$ 令 $\text{[math]}$ =0，解得：x=-2
∴點B的坐標為（-2，0）

（3）令 $\text{[math]}$ ，解得與x=5，
∴點C的坐標為（5，0）
∴BC=7，OA=3
∴S_△ABC= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由直線 $\text{[math]}$ 得出A點坐標，再將坐標代入 $\text{[math]}$ 即可得出b的值；
（2）對直線 $\text{[math]}$ ，令y=0求得B點坐標；
（3）求出C點坐標，由A、B、C點坐標求出所圍三角形的面積．
點評：本題考查的是一次函數(shù)坐標的求法以及直線所圍面積的求法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x+1有兩個交點A、B．
（1）當AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當AB=2

，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設(shè)點P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運動，S（t）表示△PAB的面積．
①當AB=2

，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點P的坐標；
②當AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時

點P的坐標（t，T）滿足的關(guān)系，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標系xoy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（

，0），準線l的方程為x=-

．
設(shè)點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=

(x-

)2+y2

，d=|x+

|∴

(x-

)2+y2

=|x+

|
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（

，0），它的準線方程是x=-

．
一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：