【題目】閱讀下列材料:

問題:已知方程x2+x﹣1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.

解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以x=,把x=,代入已知方程,

得(2 +﹣1=0.

化簡,得y2+2y﹣4=0,

故所求方程為y2+2y﹣4=0

這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為換根法”.

請用閱讀材料提供的換根法求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):

(1)已知方程x2+2x﹣1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

【答案】(1)y2﹣2y﹣1=0;(2)所求方程為a+by+cy2=0( c≠0).

【解析】試題分析:(1)、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為原兩數(shù)和的相反數(shù),積不變,從而得出方程;(2)、設(shè)所求方程的根為y,則y=(x≠0),于是x=(y≠0),然后將x=代入方程,從而得出所求的方程.

試題解析:(1)、 y2-2y-1=0

(2)、設(shè)所求方程的根為y,則y=(x≠0),于是x=(y≠0)

x=帶入方程ax2+bx+c=0, a ()2+b+c=0

去分母,得 a+by+cy2=0

c=0,有ax2+bx="0" ,于是,方程ax2+bx+c=0有一個根為0,不合題意

∴ c≠0,故所求方程為:a+by+cy2=0 ( c≠0) .

練習(xí)冊系列答案
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