Question

（1）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，AB=3，則AC=

 

．BC=

 

．
（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3，則AC=

 

．BC=

 

．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=3：4，AB=25，則AC=

 

．BC=

 

．
（4）在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，則BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：（1）由∠B=45°，可知△ABC是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求出AC和BC的長(zhǎng)；
（2）首先由∠C=30°，可求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)；
（3）根據(jù)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方即可求解．
（4）從當(dāng)此直角三角形的兩直角邊分別是6和8時(shí)，當(dāng)此直角三角形的一個(gè)直角邊為6，斜邊為8時(shí)這兩種情況分析，再利用勾股定理即可求出第三邊．

解答：解：（1）∵∠A=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°，
∴AC=BC，
∵AB=3，
∴AC=BC=

3 2

2

，
故答案為：

3 2

2

，

3 2

2

；
（2）∵∠B=90°，∠C=30°，AB=3，
∴AC=6，
∴BC=

362-9

=3

3

，
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=3：4，AB=25，則AC=

25

×3=15，BC=

25

×4=20．
故答案為：15，20；
（4）4）①當(dāng)AB、AC為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：
BC=

62+82

=10，
②當(dāng)AC為斜邊，AB為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：
BC=

82-62

=2

7

．
故BC=10或2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中的表示形式．