如圖5，一個(gè)大的六角星形（粗實(shí)線）的頂點(diǎn)是周圍六個(gè)全等的小六角星形（細(xì)線型）的中心，相鄰的兩個(gè)小六角星形各有一個(gè)公共頂點(diǎn)，如果小六角星形的頂點(diǎn)C到中心A的距離為，求：

（1）       大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離

（2）       大六角星形的面積

（3）       大六角星形的面積與六個(gè)小六角星形的面積之和的比值

（注：本題中的六角星形有12個(gè)相同的等邊三角形拼接而成的）

（1）連接CO，易知△AOC是直角三角形，

所以

（2）如圖1，大六角星形的面積是等邊△AMN面積的12倍

因?yàn)?sub>   解得

所以大六角星形的面積是

（3）小六角星形的頂點(diǎn)C到其中心A的距離為，大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離為，所以大六角星形的面積是一個(gè)小六角星形的面積的4倍，所以，大六角星形的面積：六個(gè)小六角星形的面積和=2：3

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課題：探究能拼成正多邊形的三角形的面積計(jì)算公式．
實(shí)驗(yàn)：
（1）如圖1，三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A=60°，現(xiàn)將六個(gè)這樣的三角形（設(shè)面積為S6）拼成一個(gè)六邊形，由于大六邊形三個(gè)角都是∠B+∠C=120°，所以由a邊圍成了一個(gè)大的正六邊形，其面積可計(jì)算出為
 
；由于所圍成的小六邊形的邊長都是
 
，其面積為
 
，由此可得S6=
 
．
（2）如圖2，三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A=120°，試用這樣的三角形拼成一個(gè)正三角形（設(shè)面積為S3），先畫出這個(gè)正三角形，再推出S3的計(jì)算公式；
推廣：
（3）對(duì)于三角形的三邊長分別為a、b、c，當(dāng)∠A取什么值時(shí)，能拼成一個(gè)任意正n邊形嗎？如果能，試寫出∠A和三角形的面積Sn的表達(dá)式；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個(gè)大的六角星形（粗實(shí)線）的頂點(diǎn)是周圍六個(gè)全等的小六角星形（細(xì)線型）的中心，相鄰的兩個(gè)小六角星形各有一個(gè)公共頂點(diǎn)，如果小六角星形的頂點(diǎn)C到中心A的距離為a，
求：（1）大六角星形的頂點(diǎn)A到其中心O的距離；
（2）大六角星形的面積；
（3）大六角星形的面積與六個(gè)小六角星形的面積之和的比值．
（注：本題中的六角星形有12個(gè)相同的等邊三角形拼接而成的）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課題:探究能拼成正多邊形的三角形的面積計(jì)算公式.
【小題1】如圖1,三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝60°，現(xiàn)將六個(gè)這樣的三角形（設(shè)面積為）拼成一個(gè)六邊形，由于大六邊形三個(gè)角都是∠B+∠C=120°,所以由a邊圍成了一個(gè)大的正六邊形，其面積可計(jì)算出為         ；由于所圍成的小六邊形的邊長都是       ，其面積為           ，由此可得＝                   .
【小題2】如圖2, 三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝120°，試用這樣的三角形拼成一個(gè)正三角形(設(shè)面積為),先畫出這個(gè)正三角形,再推出的計(jì)算公式;
【小題3】推廣:
對(duì)于三角形的三邊長分別為a、b、c，當(dāng)∠A取什么值時(shí),能拼成一個(gè)任意正邊形嗎?如果能,試寫出∠A和三角形的面積的表達(dá)式;如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（二） 題型：解答題

課題:探究能拼成正多邊形的三角形的面積計(jì)算公式.
【小題1】如圖1,三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝60°，現(xiàn)將六個(gè)這樣的三角形（設(shè)面積為）拼成一個(gè)六邊形，由于大六邊形三個(gè)角都是∠B+∠C=120°,所以由a邊圍成了一個(gè)大的正六邊形，其面積可計(jì)算出為         ；由于所圍成的小六邊形的邊長都是       ，其面積為           ，由此可得＝                   .
【小題2】如圖2, 三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝120°，試用這樣的三角形拼成一個(gè)正三角形(設(shè)面積為),先畫出這個(gè)正三角形,再推出的計(jì)算公式;
【小題3】推廣:
對(duì)于三角形的三邊長分別為a、b、c，當(dāng)∠A取什么值時(shí),能拼成一個(gè)任意正邊形嗎?如果能,試寫出∠A和三角形的面積的表達(dá)式;如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

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