Question

如圖，△ABC和△ADE中，AB=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連結EC、BD交于點O，連結AO，探究∠AOE與∠AOB有何關系并證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,角平分線的性質

專題：計算題

分析：∠AOE=∠AOB，理由為：過A作AF⊥OE，AG⊥OB，由已知角相等，利用等式的性質得到夾角相等，再由已知兩對邊相等，利用SAS得到三角形BAD與三角形CAE全等，利用全等三角形的對應邊相等得到BD=EC，利用全等三角形對應邊上的高相等得到AF=AG，利用角平分線性質即可得證．

解答：答：∠AOE=∠AOB，理由為：
證明：過A作AF⊥OE，AG⊥OB，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=EC，
∴AF=AG（全等三角形對應邊上的高相等），
∵AF⊥OE，AG⊥OB，
∴OA平分∠BOE，
則∠AOE=∠AOB．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．