Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D．
（1）已知∠A=50°，求∠CBE的度數(shù)；
（2）已知△BCE的周長(zhǎng)為9，BC=4，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線求出AE=BE，推出∠ABE=∠A=50°，即可求出答案；
（2）根據(jù)周長(zhǎng)求出BE+CE=5，求出AC=5，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-∠A）=65°，
∵AB的垂直平分線DE，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°；

（2）∵△BCE的周長(zhǎng)為9，BC=4，
∴4+BE+CE=9，
∵AE=BE，
∴AE+CE=9-4=5，
∴AC=5，
∵AB=AC，
∴AB=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．