如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)函數(shù)y=x,y=-數(shù)學(xué)公式x+6的圖象交于點(diǎn)A.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,S是否有最大值若有,求出t為何值時(shí),S有最大值,并求出最大值;若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是______.

解:(1)由可得,
∴A(4,4);

(2)點(diǎn)P在y=x上,OP=t,
則點(diǎn)P坐標(biāo)為
點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為,并且點(diǎn)Q在y=-x+6上,

即點(diǎn)Q坐標(biāo)為,,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
=;

(3)有最大值,最大值應(yīng)在中,
,
當(dāng)時(shí),S的最大值為12;

(4)當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積正好最大時(shí),此時(shí)重合部分就是△AOB,
∵B的坐標(biāo)為(12,0),PB⊥OB,
∴PB=OB=12,
∴OP=12
∴t≥12
分析:(1)因?yàn)閮蓚(gè)函數(shù)y=x,y=-x+6的圖象交于點(diǎn)A,所以將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立,得到方程組,解之即可;
(2)因?yàn)辄c(diǎn)P在直線OA即y=x上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),所以O(shè)P=t,而OA是第一、三象限坐標(biāo)軸夾角的平分線,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為,又因PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q,所以可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為,并且點(diǎn)Q在y=-x+6上,因此可得到關(guān)于x、t的關(guān)系式,經(jīng)過(guò)變形可用t表示x,即得到點(diǎn)Q坐標(biāo)為,,當(dāng)重疊部分是正方形時(shí),分情況代入面積公式中求解;
(3)結(jié)合(2)中的關(guān)系式可知有最大值,并且最大值應(yīng)在中,利用二次函數(shù)最值的求法就可得到S的最大值為12;
(4)若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積正好最大時(shí),此時(shí)重合部分就是△AOB,B的坐標(biāo)為(12,0),并且有PB⊥OB,PB=OB=12,所以O(shè)P=12,即t≥12
點(diǎn)評(píng):解決本題這類問(wèn)題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫出結(jié)果).

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