Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且經過點（-1，0），則下列結論中，正確的是（　�。�

• A、b＞0
• B、a+c＞b
• C、b²-4ac＜0
• D、a＜c

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：利用函數圖象分別求出a，b，c的符號，進而得出x=-1時y的符號，進而判斷得出答案．

解答：解：A、∵圖象開口向下則a＜0，對稱軸經過x軸負半軸，
∴a，b同號，
∴b＜0，故此選項錯誤；
B、∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且經過點（-1，0），
∴當x=-1時，y=a-b+c=0，
∴a+c=b，故此選項錯誤；
C、根據圖象與x軸有兩個交點，則b²-4ac＞0，故此選項錯誤；
D、∵方程ax²+bx+c=0的兩根x₁x₂=

c

a

，
其中兩根一個等于-1，另一個小于0大于-1，
∴x₁x₂=

c

a

＜1，
∵a，c都小于0，
∴a＜c，故此選項正確．
故選：D．

點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，正確得出a，b的關系以及x=-1時y的符號是解題關鍵．