Question

如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．
（1）若△CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長(zhǎng)=AB；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，BN=CN，
∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，
∵△CMN的周長(zhǎng)為15cm，
∴AB=15cm；

（2）∵∠MFN=70°，
∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，
∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，
∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．