Question

如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，過E點作矩形EFCG，其中點F在BC上，點G在DC上．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）試說明EG=DG，EF=BF；
（3）若正方形的面積為25cm²，求矩形EFCG的周長．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知，∠DBC=45°，再根據(jù)四邊形EFGH是矩形可知，EG∥BC，EF∥CD，所以∠DEG=45°，∠BFE=∠DGE=90°，故△DEG與△EBF是等腰直角三角形，故EG=DG，EF=BF；
（3）先根據(jù)正方形的面積為25cm²求出邊長，由（1）知EG=DG，EF=BF，所以EG+CG=DC，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，BD為對角線，
∴∠DBC=45°；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵四邊形EFGH是矩形，
∴EG∥BC，EF∥CD，
∴∠DEG=45°，∠BFE=∠DGE=90°，
∴△DEG與△EBF是等腰直角三角形，
∴EG=DG，EF=BF；


（3）∵正方形的面積為25cm²，
∴DC=5cm，
∵由（1）知EG=DG，EF=BF，
∴EG+CG=DC=5cm，
∴矩形EFCG的周長=2DC=10cm．

點評：本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的四條邊相等，四個角都是直角是解答此題的關(guān)鍵．