Question

觀察圖中的甲、乙兩圖，回答下列問題．
（1）請簡述由圖甲變成圖乙的形成過程，以D點為旋轉(zhuǎn)中心，圖甲中的△A′DF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖乙．
（2）在圖乙中，若AD=3，DB=4，則△ADE和△BDF面積的和為______．

Answer 1

解：（1）∵∠ADA′=90°，而∠EDF=90°，
∴DA′繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90度到DA位置，DF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90度到DE位置，
故填圖甲中的△A′DF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖乙．

（2）設(shè)DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴=即=，
∴AE=x，
同理BF=x，
∴S_△AED+S_△DFB=•x•x+•x•x=x²，
在直角△AED中有，x²+=3²，
∴x²=，
∴S_△AED+S_△DFB=×=6，
故填6．
分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的定義可知DA′旋轉(zhuǎn)到DA，DF旋轉(zhuǎn)到DE，而∠ADA′=90°，這樣就可描述由圖甲變成圖乙的形成過程．
（2）證明△ADE∽△DFB，得到這兩個三角形邊之間的關(guān)系，再利用DE=DF和勾股定理可求出它們的面積和．
點評：熟悉旋轉(zhuǎn)的定義及其性質(zhì)，熟練利用相似比和勾股定理建立線段之間的數(shù)量關(guān)系，記住三角形的面積公式．