Question

觀察圖中的甲、乙兩圖，回答下列問題．
（1）請簡述由圖甲變成圖乙的形成過程，以D點為旋轉中心，圖甲中的△A′DF繞點D順時針旋轉90°得到圖乙．
（2）在圖乙中，若AD=3，DB=4，則△ADE和△BDF面積的和為

 

．

Answer 1

分析：（1）由旋轉的定義可知DA′旋轉到DA，DF旋轉到DE，而∠ADA′=90°，這樣就可描述由圖甲變成圖乙的形成過程．
（2）證明△ADE∽△DFB，得到這兩個三角形邊之間的關系，再利用DE=DF和勾股定理可求出它們的面積和．

解答：解：（1）∵∠ADA′=90°，而∠EDF=90°，
∴DA′繞點D順時針旋轉90度到DA位置，DF繞點D順時針旋轉90度到DE位置，
故填圖甲中的△A′DF繞點D順時針旋轉90°得到圖乙．

（2）設DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴

AE

DF

=

AD

DB

即

AE

x

=

3

4

，
∴AE=

3

4

x，
同理BF=

4

3

x，
∴S_△AED+S_△DFB=

1

2

•

3

4

x•x+

1

2

•

4

3

x•x=

25

24

x²，
在直角△AED中有，x²+( 

3x

4

)2=3²，
∴x²=

144

25

，
∴S_△AED+S_△DFB=

25

24

×

144

25

=6，
故填6．

點評：熟悉旋轉的定義及其性質，熟練利用相似比和勾股定理建立線段之間的數(shù)量關系，記住三角形的面積公式．