如圖，若△ABC與△BCD都是直角三角形，∠BDC=∠BAC=Rt∠．點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE、AE、AD，求證：△ADE是等腰三角形．
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=
1
2
BC，AE=
1
2
BC，從而得到DE=AE，再根據(jù)等腰三角形的定義證明即可．
解答：證明：∵∠BDC=∠BAC=Rt∠，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴DE=
1
2
BC，AE=
1
2
BC，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖求出DE=AE是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•鹽城）閱讀材料
如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．
解決問(wèn)題
（1）將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請(qǐng)直接寫(xiě)出
BFCD
的值（用含α的式子表示出來(lái)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•玄武區(qū)一模）如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，BB′交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法中不一定正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江蘇省南京市玄武區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，BB'交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法中不一定正確的是

A．AC＝A'C'
B．AB∥B'C'
C．AA'⊥MN
D．BO＝B'O

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年遼寧鞍山第26中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料

如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．解決問(wèn)題：

（1）將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含α的式子表示出來(lái)）

 

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