Question

為了開展陽光體育運(yùn)動(dòng)，堅(jiān)持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時(shí)”，某縣教研室體育組搞了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時(shí)及鍛煉未超過1小時(shí)的原因”，他們隨機(jī)調(diào)查了720名學(xué)生，所得的數(shù)據(jù)制成了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．
根據(jù)圖示，請你回答以下問題：
（1）“沒時(shí)間”的人數(shù)是

 

，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2006年麗水市中小學(xué)生約32萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2006年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1小時(shí)約有

 

萬人；
（3）如果計(jì)劃2008年麗水市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1小時(shí)的人數(shù)降到3.84萬人，求2006年至2008年鍛煉未超過1小時(shí)人數(shù)的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出2006年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1小時(shí)共有540人，再求沒時(shí)間”的人數(shù)是540-120-20=400；
（2）用樣本估計(jì)總體即可；
（3）設(shè)增長率是x，則增長n次以后的人數(shù)是24（1+x）ⁿ，列出一元二次方程的解題即可．

解答：解：（1）720×

270

360

=540，540-120-20=400；
頻數(shù)分布圖：


（2）400÷720×320 000=240 000；

（3）設(shè)年平均降低的百分率為x，
根據(jù)題意，得24（1-x）²=3.84，
解得：x=0.6，x=1.4（舍去）．
答：年平均降低的百分率是60%．

點(diǎn)評：以開展陽光體育運(yùn)動(dòng)為背景呈現(xiàn)情景，設(shè)計(jì)巧妙自然，把統(tǒng)計(jì)概率與列一元二次方程解應(yīng)用題有機(jī)結(jié)合，以我市中小學(xué)生課余體育鍛煉有關(guān)的模擬數(shù)據(jù)，讓學(xué)生經(jīng)歷：問題統(tǒng)計(jì)-問題計(jì)算-問題解決，讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)知識在解決與“自身相關(guān)”的數(shù)學(xué)問題，切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)問題的貼近度與親切性，感受到數(shù)學(xué)既來源于現(xiàn)實(shí)，又服務(wù)于社會(huì)的應(yīng)用意識，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用性，使學(xué)生能主動(dòng)地尋求其解決問題的策略并探索其應(yīng)用價(jià)值，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣．
常見錯(cuò)誤：讀題能力較差，不能將題中的信息很好地利用：“沒時(shí)間”的人數(shù)填寫580的同學(xué)較多；第二小題的單位（萬人）沒有看清，填240 000；有些同學(xué)忘記畫直方圖．
畫頻數(shù)分布圖不規(guī)范，沒用直尺和三角板等作圖工具來完成，畫圖的隨意性太大．
題（3）：對解一元二次方程的失根、驗(yàn)根沒有掌握透徹．