【題目】如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點．

（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

【答案】
（1）證明：∵在ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC= BC，AF=DF= AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．


（2）解：∵四邊形AECF為菱形時，

∴AE=EC．

又∵點E是邊BC的中點，

∴BE=EC，即BE=AE．

又BC=2AB=4，

∴AB= BC=BE，

∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，

ABCD的BC邊上的高為2×sin60°= ，

∴菱形AECF的面積為2 ．


【解析】第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等．第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道△ABE為等邊三角形．這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得．考查了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯推理能力．（1）用SAS證全等；（2）若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB，所以△ABE為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C,得到△DCE.

（1）求證：△ACD≌△EDC;

（2）請?zhí)骄?/span>△BDE的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個飯店所有員工的月收入情況如下：

你認為用來描述該飯店員工的月收入水平不太恰當?shù)氖?/span>( )

A. 所有員工月收入的平均數(shù)

B. 所有員工月收入的中位數(shù)

C. 所有員工月收入的眾數(shù)

D. 所有員工月收入的中位數(shù)或眾數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在點A處，并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，三邊分別為下列長度，判斷該三角形是不是直角三角形，并指出哪一個角是直角．

(1)a＝，b＝2，c＝；

(2)a＝5，b＝7，c＝9；

(3)a＝2，b＝，c＝；

(4)a＝5，b＝2，c＝1.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下條件不能判別四邊形ABCD是矩形的是（　　）

A. AB=CD，AD=BC，∠A=90° B. OA=OB=OC=OD

C. AB=CD，AB∥CD，AC=BD D. AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為

A. 長方形 B. 線段 C. 射線 D. 直線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交點P運動的路徑長是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以O(shè)A，OC所在的直線為坐標軸，建立如圖1的平面直角坐標系．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形ODEF，當點B在直線DE上時，設(shè)直線DE和x軸交于點P，與y軸交于點Q．

（1）求證：△BCQ≌△ODQ；
（2）求點P的坐標；
（3）若將矩形OABC向右平移（圖2），得到矩形ABCG，設(shè)矩形ABCG與矩形ODEF重疊部分的面積為S，OG=x，請直接寫出x≤3時，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案