Question

一個直角三角形三條邊的長度是3，4，5．如果分別以各邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個立體，那么三個立體中最大的體積和最小的體積的比是

 

．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：計算題

分析：分別求出以3，4，5為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個立體的體積，比較出最大體積和最小體積，然后求出比值即可．

解答：解：以3為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體的體積=

1

3

πr²•3=16π，
以4為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體的體積=

1

3

πr²•4=12π，
以5為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體的體積=

1

3

π（

12

5

）²•

9

5

+

1

3

π•（

12

5

）²•

16

5

=

1

3

×

144

5

π=9.6π，
∴三個立體中最大的體積和最小的體積的比=16π：9.6π=5：3．
故答案為：5：3．

點評：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，圓的體積公式求解．
注意：繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)一周得出的圖形應(yīng)該是兩個圓錐的組合體．