一個四位偶自然數(shù)的千位數(shù)字是1,當它分別被四個不同的數(shù)去除時,余數(shù)也都是1,試求出滿足這些條件的所有自然數(shù),其中最大的一個是多少?
設滿足題設性質的自然數(shù)是x,則x的千位數(shù)字是1,個位數(shù)字是偶數(shù),設質數(shù)p1<p2<p3<p4,則依題意由kp1p2p3p4+1①,其中k為自然數(shù),
若p1=2,則kp1p2p3p4+1是奇數(shù),與x是偶數(shù)不符,所以p1、p2、p3、p4均為奇質數(shù),
設p1=3,p2=5,p3=7,p4=11,則3×5×7×11=1155,所以k=1;
而p1=3,p2=5,p3=11,p4=13時,3×5×11×13=2145>1999,
所以p1=3,p2=5,p3=7是p1,p2,p3的唯一取值法,這樣一來我們只需對p1=3討論,
p4=11時,x1=3×5×7×11+1=1156,
p4=13時,x1=3×5×7×13+1=1366,
p4=17時,x1=3×5×7×17+1=1786,
p4=19時,x1=3×5×7×19+1=1996,
而當p4=23時,x1=3×5×7×23+1>2000,不符合要求
所以滿足條件的自然數(shù)共有四個,它們是1156,1366,1786,1996.
故其中最大的一個是1996.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

21、(1)請你寫出不超過30的自然數(shù)中的質數(shù)之和.
(2)請回答,千位數(shù)是1的四位偶自然數(shù)共有多少個?
(3)一個四位偶自然數(shù)的千位數(shù)字是1,當它分別被四個不同的質數(shù)去除時,余數(shù)也都是1,試求出滿足這些條件的所有自然數(shù),其中最大的一個是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

3、一個四位偶自然數(shù)的千位數(shù)字是1,當它分別被四個不同的數(shù)去除時,余數(shù)也都是1,試求出滿足這些條件的所有自然數(shù),其中最大的一個是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(1)請你寫出不超過30的自然數(shù)中的質數(shù)之和.
(2)請回答,千位數(shù)是1的四位偶自然數(shù)共有多少個?
(3)一個四位偶自然數(shù)的千位數(shù)字是1,當它分別被四個不同的質數(shù)去除時,余數(shù)也都是1,試求出滿足這些條件的所有自然數(shù),其中最大的一個是多少?

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