Question

王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中（m）是球的飛行高度，（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．

（1）請(qǐng)寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．

（2）請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離．

（3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．

Answer 1

（1）開口向下，頂點(diǎn)為（4，），對(duì)稱軸為直線x=4；（2）8m．（3）y=-x2+x．

【解析】

試題分析：拋物線的開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)確定，頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，可以由拋物線頂點(diǎn)式確定．本題拋物線都是經(jīng)過原點(diǎn)的，要充分運(yùn)用好頂點(diǎn)式解題．

試題解析：（1）y=-x2+x=-（x-4）2+

∴拋物線y=-x2+x開口向下，頂點(diǎn)為（4，），對(duì)稱軸為直線x=4；

（2）令y=0，得：-x2+x =0

解得：x1=0，x2=8

∴球飛行的最大水平距離是8m．

（3）要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=5，頂點(diǎn)為（5，）

設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=a（x-5）2+

又∵點(diǎn)（0，0）在此拋物線上，

∴25a+=0，a=-

∴y=-（x-5）2+，

即y=-x2+x．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．