Question

邊長為2的正六邊形ABCDEF，G為AF的中點，點P是其對角線BE上一動點，則PA+PG的最小值是

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,正多邊形和圓

專題：

分析：利用正六邊形的性質(zhì)得出AG以及AC的長，進而得出CG的長，即為AP+PG的長，進而得出答案．

解答：解：如圖所示：連接AC交BE于點N，連接CG，連接AP，
此時AP+PG最小，
∵邊長為2的正六邊形ABCDEF，G為AF的中點，
∴AG=1，∠ABC=120°，∠ABE=60°，AC⊥BE，
∴∠BAC=30°，∠CAF=90°，
∴BN=

1

2

AB=1，
∴AN=

3

，
∴AC=2

3

，
∴在Rt△ACG中，
AC²+AG²=CG²，
∴CG=

12+(2 3 )2

=

13

，故PA+PG的最小值是：

13

．
故答案為：

13

．

點評：此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及利用軸對稱求最值問題和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出P點位置是解題關(guān)鍵．