Question

某商場銷售某種品牌的手機(jī)，每部進(jìn)貨價(jià)為2500元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時，平均每天能售出8部；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時，平均每天就能多售出4部．
（1）當(dāng)售價(jià)為2800元時，這種手機(jī)平均每天的銷售利潤達(dá)到多少元？
（2）若設(shè)每部手機(jī)降低x元，每天的銷售利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）商場要想獲得最大利潤，每部手機(jī)的售價(jià)應(yīng)訂為多少元？此時的最大利潤是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用已知得出每部手機(jī)的利潤，進(jìn)而求出銷量即可得出答案；
（2）根據(jù)銷售利潤=一部手機(jī)的利潤×銷售手機(jī)數(shù)量，一部手機(jī)的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時，銷售量就會提高，“一減一加”，根據(jù)每部的盈利×銷售的數(shù)量=y，即可列函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用函數(shù)最值求法得出即可．

解答：解：（1）∵當(dāng)銷售價(jià)為2900元時，平均每天能售出8部；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時，平均每天就能多售出4部．
∴當(dāng)售價(jià)為2800元時，銷量為：8+

2900-2800

50

×4=16（部），
∴這種手機(jī)平均每天的銷售利潤為：（2800-2500）×16=4800（元）；

（2）設(shè)設(shè)每部手機(jī)降低x元，依題意得：
y=（2900-2500-x）（8+

x

50

×4）
=-

2

25

x²+24x+3200；

（3）∵y=-

2

25

x²+24x+3200，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

24

2×(- 2 25 )

=150時，y_最大=-

2

25

×150²+24×150+3200=5000（元），
答：商場要想獲得最大利潤，每部手機(jī)的售價(jià)應(yīng)訂為2750元，此時的最大利潤是5000元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會表示一部手機(jī)的利潤，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每部的盈利×銷售的數(shù)量=利潤是解決問題的關(guān)鍵．