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如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸正半軸交于點A、B，OA=3，OB精英家教網=
3
，將△AOB沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=
k
x
（k＞0）上．
（1）求k的值；
（2）如果將△ABC繞AC的中點旋轉180°得到△PCA．
①請直接寫出點P的坐標；
②判斷點P是否在雙曲線y=
k
x
上，并說明理由．
分析：（1）過點C作CD⊥OA，垂足為點D，利用三角函數即可求得C的坐標，然后利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；
（2）根據旋轉的性質，即可求得P的坐標，然后代入解析數即可判斷是否在函數的圖象上．
解答：精英家教網解：（1）過點C作CD⊥OA，垂足為點D．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴AB=
AO2+BO2
=
32+(
3
)2
=2
3
…（1分）
∴AB=2BO，∴∠BAO=30°，
∵△ABC由△AOB沿直線AB翻折所得，
∴∠CAB=∠BAO=30°，CA=AO=3．
∵CD⊥OA，垂足為點D，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=90°-30°-30°=30°…（1分）
∴AD=
1
2
AC=
3
2
，
∴CD=
AC2-AD2
=
32-(
3
2
)2
=
3
2
3
，OD=AO-AD=
3
2
，
∴C(
3
2
，
3
2
3
)．…（1分）
∵點C(
3
2
，
3
2
3
)在雙曲線y=
k
x
(k＞0)上，
∴
3
2
3
=
k
3
2
，
∴k=
9
4
3
．…（1分）

（2）①P(
9
2
，
3
2
)．…（1分）
②∵
9
2
×
3
2
=
9
4
3
=k．…（1分）
∴點P在雙曲線y=
k
x
上．…（1分）
點評：本題考查了反比例函數的性質以及待定系數法求函數的解析式，正確求得C的坐標是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數點（橫、縱坐標均為整數）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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