Question

【題目】如圖，郴州北湖公園的小島上有為了紀念唐代著名詩人韓愈而建的韓愈銅像，其底部為A．某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東60°的方向上．然后沿岸邊直行200米到達C處，再次測得A在C的北偏東30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求這個銅像底部A到岸邊BC的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732)

Answer 1

【答案】173.2米

【解析】

試題分析：作AD⊥BC延長線于點D，根據(jù)條件給出角的度數(shù)能推出△ABC為等腰三角形，可得出AC=AB=200，根據(jù)Rt△ACD中∠ACD的正弦值得出AD=AC·sin∠ACD≈173.2米.

試題解析：過點A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的距離. ∵依題意可知∠ABC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°∴∠BAC=60°-30°=30°,∴∠ABC=∠BAC ∴AC=BC=200,∵在Rt△ACD中，sin∠ACD= ∴sin60°=,∴AD=200sin60°=≈173.2米

答：這個銅像底部A到岸邊BC的最短距離為173.2米.