【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC．

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）60°

【解析】試題分析：（1）利用SAS即可得證；

（2）由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEB＝∠CDB，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)，進而利用三角形的內(nèi)角和得出∠ACD的度數(shù)．

試題解析：

（1）證明：在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

（2）∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

由（1）得：△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC，

∵∠AEB為△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，

∴∠BDC＝75°．

∴∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠BDC＝180°﹣45°﹣75°＝60°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F.

（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=12，BC=16，求AF的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于的方程2x2+kx-1=0 ．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交車每月的支出費用為4000元，票價為2元/人，設(shè)每月有人乘坐該公交車，每月利潤為元（利潤=收入-支出）．

（1）請寫出與的關(guān)系式 ；

（2）完成表格．

人

500

1000

1500

2000

2500

3000

…

元

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

…

（3）觀察表中數(shù)據(jù)，每月乘客量達到　 　人以上時，該公交車才不會虧損.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將正方形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線l：y＝x﹣3沿x軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m，平移的時間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中b的值為（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是BC上的一點，連接AE并延長交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，AN的延長線交DC于點M，當AB＝2CF時，則NM的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在ｘ軸和ｙ軸上，點B的坐標為（2，3）。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE。

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=y1-y2，y1與x成反比例，y2與x-2成正比例，并且當x=3時，y=5；當x=1時，y=-1.

（1）y與x的函數(shù)表達式；（2）當時，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，則△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(　 　)

A. B.

C. D.

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