【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；
（2）EF2=BE2+DF2 ．

【答案】
（1）證明：∵將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

在△AQE和△AFE中

，

∴△AQE≌△AFE（SAS），

∴∠AEQ=∠AEF，

∴EA是∠QED的平分線


（2）證明：由（1）得△AQE≌△AFE，

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2，

則EF2=BE2+DF2．


【解析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再結合勾股定理得出答案．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點．

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A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對稱軸是直線 ．則下列結論中，正確的是（ ）

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C.a﹣b+c＜0
D.2a+3b=0

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A. 個單位
B.1個單位
C. 個單位
D. 個單位

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【題目】在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（ ）
A.
B.
C.
D.

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（2）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

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