Question

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，∠A=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)路AB→BD做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線(xiàn)路DC→CB→BA做勻速運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為2cm/秒和2.5cm/秒，經(jīng)過(guò)12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q再分別從M、N同時(shí)沿原路返回，點(diǎn)P的速度不變，點(diǎn)Q的速度改為vcm/秒，經(jīng)過(guò)3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若△BEF與△AMN相似，則v的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：易得△ABD是等邊三角形，經(jīng)過(guò)12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，則AP，BF都可以求出，就可以判斷N，F(xiàn)的位置，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，判斷△AMN的形狀；然后根據(jù)△BEF與△AMN相似得到△BEF為直角三角形，就可以求出S_Q的長(zhǎng)，已知時(shí)間，就可以求出速度．

解答：解：∵∠A=60°，AD=AB=12，
∴△ABD為等邊三角形，
故BD=12，
又∵V_P=2cm/s
∴S_P=V_Pt=2×12=24（cm），
∴P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)，即M與D重合v_Q=2.5cm/s S_Q=V_Qt=2.5×12=30（cm），
∴N點(diǎn)在A(yíng)B之中點(diǎn)，即AN=BN=6（cm），
∴∠AND=90°即△AMN為直角三角形，
∵V_P=2m/s t=3s，
∴S_P=6cm，
∴E為BD的中點(diǎn)，
又∵△BEF與△AMN相似，
∴△BEF為直角三角形，且∠EBF=60°，∠BPF=30°，
①Q(mào)到達(dá)F₁處：S_Q=BP-BF₁=6-

BP

2

=3（cm），故V_Q=1（cm/秒）；
②Q到達(dá)F₂處：S_Q=BP

BP

2

=9，故V_Q=3（cm/秒）；
③Q到達(dá)F₃處：S_Q=6+2BP=18，故V_Q=6（cm/秒）．
故答案為：1或3或6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，此題也是圖形與函數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題，正確根據(jù)條件得出方程是解題關(guān)鍵．