Question

【題目】如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=-圖象的兩個(gè)分支上，且AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=-的圖象上移動(dòng)時(shí)，頂點(diǎn)C始終在函數(shù)y=的圖象上移動(dòng)，則k的值為（　�。�

A. 8B. 6C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得OA=OB，設(shè)OA=x，則AC=2x，OC=x，根據(jù)等邊三角形三線(xiàn)合一可證明△AOE∽△OCF，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得結(jié)論．

解：∵函數(shù)y=-圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴OA=OB，

連接OC，過(guò)A作AE⊥x軸于E，過(guò)C作CF⊥x軸于F，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AO⊥OC，

∴∠AOC=90°，∠AOC=30°，

∴∠AOE+∠COF=90°，

設(shè)OA=x，則AC=2x，OC=x，

∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，

∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠COF=∠OAE，

∴△AOE∽△OCF，

∴===，

∵頂點(diǎn)A在函數(shù)y=-圖象的分支上，

∴S△AOE=1，

∴S△OCF=3，

∵頂點(diǎn)C始終在函數(shù)y=的圖象上，

∴k=6，

故選：B．