Question

國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)投資生產(chǎn)某種節(jié)能產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為40元/件，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于100元/件，該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
（2）若第一個(gè)月虧損3萬元，第二個(gè)月公司規(guī)定該產(chǎn)品售價(jià)在70-90元之間，且兩個(gè)月共盈利37萬元，求該產(chǎn)品的售價(jià)．

Answer 1

解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
當(dāng)40≤x≤60時(shí)，（40，4），（60，2）在一次函數(shù)上，
，
解得：，
y=-0.1x+8；
當(dāng)x＞60時(shí)，（60，2），（80，1）在一次函數(shù)關(guān)系式上，
，
解得：，
∴y=-0.05x+5；
∴y=；

（2）（x-40）（-0.05x+5）=40，
（x-40）（-0.01x+1）=8，
-0.01x²+x+0.4x-40-8=0，
-0.01x²+1.4x-48=0，
x²-140x+4800=0，
（x-60）（x-80）=0，
解得x₁=60，x₂=80，
∵第二個(gè)月公司規(guī)定該產(chǎn)品售價(jià)在70-90元之間，
∴x=80．
答：售價(jià)為80元．
分析：（1）根據(jù)40≤x≤60及60≤x≤80求得兩段函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）易得第2個(gè)月盈利40萬元，根據(jù)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×售出產(chǎn)品數(shù)量=400000列式求值即可．
點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；在解答過程中應(yīng)注意本題是分段函數(shù)；判斷出第二個(gè)月的利潤(rùn)是解決第二題的突破點(diǎn)．