【題目】新定義:對于關(guān)于的函數(shù)
,我們稱函數(shù)
為函數(shù)y的m分函數(shù)(其中m為常數(shù)).
例如:對于關(guān)于x一次函數(shù)的
分函數(shù)為
(1)若點在關(guān)于x的一次函數(shù)
的
分函數(shù)上,求
的值;
(2)寫出反比例函數(shù)的
分函數(shù)的圖象上y隨x的增大而減小的x的取值范圍: ;
(3)若是二次函數(shù)
關(guān)于x的
分函數(shù),
①當時,求y的取值范圍;
②當時,
,則
的取值范圍為 ;
③若點,連結(jié)
,當關(guān)于
的二次函數(shù)
的
分函數(shù),與線段MN有兩個交點,直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)n=3;(2)或
;(3)①
或
;②
;③m<
或
≤m<
或
≤m.
【解析】
(1)首先寫出一次函數(shù) 的
分函數(shù),然后將點P代入即可求出n;
(2)首先寫出反比例函數(shù)的
分函數(shù),然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進行判定;
(3)①首先寫出二次函數(shù)的
分函數(shù),然后根據(jù)x的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的y的取值范圍即可;
②首先求出當時,
的取值范圍為
,當
時,
,然后根據(jù)
可知,求出
時
的值在-3和-4之間(包含-3和-4)對應(yīng)的x的取值范圍即可;
③畫出和
的函數(shù)圖像,求出兩函數(shù)圖象與y=1的交點的橫坐標,然后結(jié)合函數(shù)圖象分類討論,分別求出在不同的范圍內(nèi)與線段MN的交點個數(shù),即可得到符合題意的m的取值范圍.
解:(1)由題意得:,
∵,
∴把代入
得
,
∴;
(2)由題意得:,
根據(jù)函數(shù)解析式可知,當或
時,y隨x的增大而減�。�
(3)①由題意得:,
當時,
的圖象y隨x的增大而減小,
把代入
,可得
,
把代入
,可得
;
當時,
的圖象y隨x的增大而減小,
把代入
,可得
,
把代入
,可得
,
綜上,的取值范圍為
或
;
②∵把代入
,可得
,
把代入
,可得
;
∴當時,
的取值范圍為
,
由①知,當時,
,
把y=-3代入,解得:
(負值已舍去),
把y=-4代入,解得:
(負值已舍去),
∴的取值范圍為
;
③如圖為和
的函數(shù)圖像,A、B、C、D分別是兩函數(shù)圖象與y=1的交點,
聯(lián)立,解得:
,
∴A點橫坐標為,D點橫坐標為
,
聯(lián)立,解得:
,
∴B點橫坐標為,C點橫坐標為
,
結(jié)合函數(shù)圖象,分類討論:
①當m<時,關(guān)于
的二次函數(shù)
的
分函數(shù),與線段MN有兩個交點;
②當≤m<
時,關(guān)于
的二次函數(shù)
的
分函數(shù),與線段MN有三個交點;
③當≤m<
時,關(guān)于
的二次函數(shù)
的
分函數(shù),與線段MN有兩個交點;
④≤m<
時,關(guān)于
的二次函數(shù)
的
分函數(shù),與線段MN有一個交點;
⑤當≤m時,關(guān)于
的二次函數(shù)
的
分函數(shù),與線段MN有兩個交點;
綜上所述:m的取值范圍是m<或
≤m<
或
≤m.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知:如圖1,AB是的直徑,點P為
上一點(且點P不與A、B重合)連接PA,PB,
的角平分線PC交
于點C.
①若,求AB的長
②求證:
(2)如圖2,在正方形ABCD中,,若點P滿足
,且
,請直接寫出點B到AP的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某機械公司經(jīng)銷一種零件,已知這種零件的成本為每件20元,調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元,平均每天能售出32件,而當銷售價每上漲2元,平均每天就少售出4件.
(1)若公司每天的銷售價為x元,則每天的銷售量為多少?
(2)如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元,該公司想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)當為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(一1,0).
⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
⑵判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
⑶點M(m,0)是x軸上的一個動點,當CM+DM的值最小時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系中的動點
和圖形
,給出如下定義:如果
為圖形
上一個動點,
,
兩點間距離的最大值為
,
,
兩點間距離的最小值為
,我們把
的值叫點
和圖形
間的“和距離”,記作
(
,圖形
).
(1)如圖,正方形的中心為點
,
.
①點到線段
的“和距離”
(
,線段
)=______;
②設(shè)該正方形與軸交于點
和
,點
在線段
上,
(
,正方形
)=7,求點
的坐標.
(2)如圖2,在(1)的條件下,過,
兩點作射線
,連接
,點
是射線
上的一個動點,如果
(
,線段
)
,直接寫出
點橫坐標
取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,若P和Q兩點關(guān)于原點對稱,則稱點P與點Q是一個“和諧點對”,表示為[P,Q],比如[P(1,2),Q(﹣1,﹣2)]是一個“和諧點對”.
(1)寫出反比例函數(shù)y=圖象上的一個“和諧點對”;
(2)已知二次函數(shù)y=x2+mx+n,
①若此函數(shù)圖象上存在一個和諧點對[A,B],其中點A的坐標為(2,4),求m,n的值;
②在①的條件下,在y軸上取一點M(0,b),當∠AMB為銳角時,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】萬州二中八十周年校慶來臨之際,學校本著“簡樸,節(jié)儉,實效,特色”的原則將 2019年 10 月 25 日至 11 月 25 日定為校友回訪月,學�?倓�(wù)處購買了紅,黃,藍三種花卉裝扮 出 A,B,C,D 四種造型,其中一個 A 造型需要 15 盆紅花,10 盆黃花,10 盆藍花;一個 B 造型需要 5 盆紅花,7 盆黃花,6 盆藍花;一個 C 造型需要 7 盆紅花,8 盆黃花,9 盆藍 花;一個 D 造型需要 7 盆紅花,10 盆黃花,10 盆藍花,若一個 A 造型售價 1800 元,利潤 率為 20%,一個 B 和一個 C 造型一共成本和為 1935 元,且一盆紅花的利潤率為 25%,則一個 D 造型的售價為_____元.
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