【題目】新定義:對于關(guān)于的函數(shù),我們稱函數(shù)為函數(shù)ym分函數(shù)(其中m為常數(shù)).

例如:對于關(guān)于x一次函數(shù)分函數(shù)為

1)若點在關(guān)于x的一次函數(shù)分函數(shù)上,求的值;

2)寫出反比例函數(shù)分函數(shù)的圖象上yx的增大而減小的x的取值范圍:

3)若是二次函數(shù)關(guān)于x分函數(shù),

①當時,求y的取值范圍;

②當時,,則的取值范圍為 ;

③若點,連結(jié),當關(guān)于的二次函數(shù)分函數(shù),與線段MN有兩個交點,直接寫出m的取值范圍.

【答案】1n=3;(2;(3)①;②;③mmm.

【解析】

1)首先寫出一次函數(shù) 分函數(shù),然后將點P代入即可求出n

2)首先寫出反比例函數(shù)分函數(shù),然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進行判定;

3)①首先寫出二次函數(shù)分函數(shù),然后根據(jù)x的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的y的取值范圍即可;

②首先求出當時,的取值范圍為,當時,,然后根據(jù)可知,求出的值在-3-4之間(包含-3-4)對應(yīng)的x的取值范圍即可;

③畫出的函數(shù)圖像,求出兩函數(shù)圖象與y=1的交點的橫坐標,然后結(jié)合函數(shù)圖象分類討論,分別求出在不同的范圍內(nèi)與線段MN的交點個數(shù),即可得到符合題意的m的取值范圍.

解:(1)由題意得:,

∴把代入,

2)由題意得:,

根據(jù)函數(shù)解析式可知,當時,yx的增大而減�。�

3)①由題意得:,

時,的圖象yx的增大而減小,

代入,可得

代入,可得;

時,的圖象yx的增大而減小,

代入,可得,

代入,可得,

綜上,的取值范圍為;

②∵把代入,可得,

代入,可得;

∴當時,的取值范圍為,

由①知,當時,,

把y=-3代入,解得:(負值已舍去),

把y=-4代入,解得:(負值已舍去),

的取值范圍為;

③如圖為的函數(shù)圖像,A、B、CD分別是兩函數(shù)圖象與y=1的交點,

聯(lián)立,解得:,

A點橫坐標為D點橫坐標為,

聯(lián)立,解得:,

B點橫坐標為,C點橫坐標為,

結(jié)合函數(shù)圖象,分類討論:

①當m時,關(guān)于的二次函數(shù)分函數(shù),與線段MN有兩個交點;

②當m時,關(guān)于的二次函數(shù)分函數(shù),與線段MN有三個交點;

③當m時,關(guān)于的二次函數(shù)分函數(shù),與線段MN有兩個交點;

m時,關(guān)于的二次函數(shù)分函數(shù),與線段MN有一個交點;

⑤當m時,關(guān)于的二次函數(shù)分函數(shù),與線段MN有兩個交點;

綜上所述:m的取值范圍是mmm.

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