Question

用長為24cm的鐵絲圍成矩形，面積可以是11cm²，20cm²，40cm²嗎？請說明理由．求用這根鐵絲圍成的最大面積的矩形的面積，請說明理由．

Answer 1

解：設矩形的一邊長為xcm，則另一邊長為（12-x）cm，
x（12-x）=11，
x²-12x+11=0，
解得x₁=1，x₂=11，
當x=1cm，另一邊長為12-1=11（cm），
當x=11cm，另一邊長為1cm；
x（12-x）=20，
x²-12x+20=0，
解得x₁=2，x₂=12，
當x=2cm時，另一邊長為12cm，
當x=12cm時，另一邊長為2cm；
x（12-x）=40，
x²-12x+40=0，
△＜0，
此方程無解；
設矩形的面積為y，
y=x（12-x）=-x²+12x，
∴x=6時，矩形的面積最大，為36．
答：矩形兩邊長為1cm或11cm時，矩形的面積為11；兩邊長為2cm，12cm時，矩形的面積為20；矩形的面積不能為40；矩形的最大面積為36，此時的矩形為邊長為6的正方形．
分析：設一邊長為x，得到另一邊長，讓兩個邊長的積分別為所給數即可求得相應的邊長；若求最大面積，可得到關于x的二次函數，利用公式法求得相應的最值即可．
點評：此題考查了一元二次方程及二次函數的應用；知道矩形兩邊長的和為矩形的一半是解決本題的突破點．