Question

如圖，菱形ABCD中，若∠ABC=120°，BD=1，則AC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：由菱形ABCD中，∠ABC=120°，BD=1，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC⊥BD，∠ABD=60°，繼而求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB=

1

2

BD=

1

2

×1=

1

2

，∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×120°=60°，AC⊥BD，
∴∠OAB=30°，
∴AB=2OB=1，
∴OA=

AB2-OB2

=

3

2

，
∴AC=2OA=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．